machine-learning-notes
  • 封面
  • 目录
  • 前言
  • 个人前言
  • 机器学习前言
    • 什么是机器学习和模式识别
    • 机器学习的应用
    • 机器学习的流程
    • 不同的机器学习算法对相同数据预测效果不同
    • 快速入门机器学习
    • 机器学习需要参考哪些书
    • 机器学习的学习路径
    • 深度学习的学习路径
    • 互联网机器学习特定岗位所需技能
  • 机器学习面试
  • 数学基础
  • 微积分
    • 泰勒展开
    • e的直观认识
    • 傅里叶变换
    • 希尔伯特空间
  • 线性代数
    • 范数
    • 矩阵求导
    • 特征值
    • 奇异值分解
  • 概率与信息论
    • 综述概率论基本定义
    • 概率论与贝叶斯先验
    • 正态分布
    • 贝叶斯概率
    • 概率符号说明
    • 共轭先验
    • 信息论
  • 数值计算与优化
    • 最小二乘法
    • 等式约束的拉格朗日乘子法
    • 凸优化
      • 凸集和凸函数
      • 凸优化问题
  • 梯度下降算法
    • 随机梯度下降SGD
    • 动量法Momentum
    • 牛顿动量Nesterov
    • AdaGrad
    • RMSprop
    • Adadelta
    • Adam
    • Nadam
    • AMSGrad
    • AdasMax
  • 概率图模型
    • 概率图模型概论
    • 概率图简介
  • 编程基础
  • linux
    • linux常用命令
    • shell
      • 输入输出重定向
  • python
    • python简介
    • python语法
      • 基础语法
      • 数据结构
      • 过程控制
      • 函数
      • 类和对象
      • 文件操作
      • 正则表达式
    • python库
      • numpy
      • pandas
      • scipy
      • matplotlib
      • scikit-learn
    • python应用
      • 排序算法
  • 数据结构与算法
    • 数据结构
    • 算法思想
      • 排序
        • 堆排序
        • 归并排序
        • 快速排序
      • 递归
    • 剑指offer
      • 链表
      • 二叉树
      • 数组
      • 字符串
      • 栈和队列
      • 递归
      • 动态规划
      • 其他
    • leetcode
    • 编程语言
      • c++
  • Hadoop
    • Hadoop简介
    • MapReduce
  • Hive
  • Spark
  • TensorFlow
    • TensorFlow1.0
      • TensorFlow基础
      • TensorFlow基础概念解析
      • TensorFlow机器学习基础
      • Tensorflow分布式架构
    • TensorFlow2.0
  • PyTorch
  • 机器学习
  • 机器学习概论
  • 特征工程
  • 感知机
  • k近邻
  • 朴素贝叶斯
  • 线性模型
    • 最大熵模型
    • 指数族分布与广义线性模型
    • 线性回归
      • Ridge回归(岭回归)
      • Lasso回归
    • Logistic回归-对数几率回归
  • 决策树
  • 支持向量机
    • 线性可分支持向量机与硬间隔最大化
    • 线性支持向量机与软间隔最大化
    • 非线性支持向量机与核函数
    • 序列最小最优化算法SMO
    • SVM总结
  • 集成学习
    • Bagging
      • 随机森林
    • Boosting
      • AdaBoost
      • GradientBoosting
        • GBDT
        • XGBoost
          • XGBoost理论
          • XGBoost实践
    • Stacking
  • 降维
    • PCA主成分分析
    • 流形学习
  • EM算法
  • HMM隐马尔科夫模型
  • CRF条件随机场
  • 聚类
    • k均值聚类
    • 高斯混合模型
  • 主题模型
    • LDA隐狄利克雷分布
  • 知识点
    • 损失函数
    • 负采样
  • 机器学习算法总结
  • 深度学习
  • 深度学习概论
  • ANN人工神经网络
  • 知识点
    • Batch Normalization
  • CNN卷积神经网络
  • 深度学习优化算法
  • RNN循环神经网络
  • LSTM长短期记忆网络
  • GRU门控循环单元
  • GNN图神经网络
    • GNN图神经网络综述
    • GCN图卷积网络
      • GCN图卷积网络初步理解
      • GCN图卷积网络的numpy简单实现
      • GCN图卷积网络本质理解
      • GCN图卷积网络全面理解
      • SEMI-SUPERVISED CLASSIFICATION WITH GRAPH CONVOLUTIONAL NETWORKS ICLR2017
  • 神经网络架构搜索
    • Weight-Agnostic-Neural-Networks Google2019
  • 强化学习
  • 强化学习概论
  • 马尔科夫决策过程
  • 动态规划
  • 无模型方法一:蒙特卡洛
  • 无模型方法二:时间差分
  • 无模型方法三:多步自举
  • 函数近似和深度网络
  • 策略梯度算法
  • 深度强化学习
  • 基于模型的强化学习
  • 强化学习前景
  • 自然语言处理
  • 自然语言处理概论
  • 自然语言
  • 语言模型和中文分词
  • word2vec
    • word2vec概述
    • word2vec算法原理
    • word2vec源码分析
    • word2vec实践
  • Seq2Seq模型和Attention机制
  • Self-Attention和Transformer
  • 知识图谱
  • 推荐系统
  • 推荐系统概论
  • 基础知识
  • 进阶知识
    • 机器学习
      • Factorization Machines ICDM2010
    • embedding
      • Network Embedding
        • LINE: Large-scale Information Network Embedding
    • 深度学习
      • DeepFM: A Factorization-Machine based Neural Network for CTR Prediction 2017
      • DSSM: Learning Deep Structured Semantic Models for Web Search using Clickthrough Data CIKM2013
    • 图卷积网络
      • Graph Convolutional Neural Networks for Web-Scale Recommender Systems KDD2018
    • 强化学习
      • DRN基于深度强化学习的新闻推荐模型
  • 业界应用
    • YouTube
      • Deep Neural Networks for YouTube Recommendations RecSys2016
    • Alibaba
      • Learning Tree-based Deep Model for Recommender Systems KDD2018
      • Deep Interest Network for Click-Through Rate Prediction KDD2018
      • DSIN:Deep Session Interest Network for Click-Through Rate Prediction IJCAI2019
Powered by GitBook
On this page
  • 傅里叶变换
  • 傅里叶变换的直观理解
  • 直观理解之一:从相似度角度理解傅里叶变换
  • 如何理解傅里叶公式?
  • 参考资料

Was this helpful?

  1. 微积分

傅里叶变换

Previouse的直观认识Next希尔伯特空间

Last updated 5 years ago

Was this helpful?

傅里叶变换

重要:

傅里叶变换的直观理解

直观理解之一:从相似度角度理解傅里叶变换

声明:这个理解源自邹博老师的授课视频。

先介绍相似度的概念。

两向量$A$和$B$,如下图所示,它们如果重合,则完全相似,若垂直,则完全不相似,所以,它们之间的夹角$\theta$的余弦$cos(\theta)$就反映了向量$A$和$B$之间的相似度,若两向量重合则为1,若垂直则为0。

而$cos(\theta)=\frac{A\cdot B}{|A||B|}$,对于多维向量,假设$A = [1, 3, 7, 9]^{T}$,$B = [-4, 9, 7, -3]^{T}$。我们把不同维度依次排开在$x$轴上,$y$轴是不同维度对应的向量坐标值,则$A$、$B$向量如下图所示:

则向量$A$和向量$B$的相似度为$A\cdot B = \sum_{i=1}^{4}A_i\cdot B_i$。注:这里忽略了向量模的大小,因为这里并不追求绝对相似度,之后不再就此注解。

那么对于无穷维向量(无穷维向量其实就是普通的单变量实数函数),如$f(x)$、$g(x)$等。令无穷维向量$A = f(x)$、$B = g(x)$。那么无穷维向量$A$、$B$之间的相似度就是

上式其实也能理解为函数$f(x)$在$g(x)$这个坐标向量上的投影。

那么现在我们使用一些列线性无关且相互正交的无穷维坐标向量作为$g(x)$,比如:

也就是$sin$函数组成的无穷维空间上的正交基。则函数$A = f(x)$在无穷维正交坐标基上的坐标分量为

那么,显然函数$A = f(x)​$就可以表示为在无穷维坐标基上的无穷维坐标:

如何理解傅里叶公式?

参考资料

===

A⋅B=∫f(x)⋅g(x)dxA\cdot B = \int f(x)\cdot g(x)dxA⋅B=∫f(x)⋅g(x)dx
{sin(x)sin(2x)...sin(wx)...\left\{\begin{matrix} sin(x)\\ sin(2x)\\ ...\\ sin(wx)\\ ... \end{matrix}\right.⎩⎨⎧​sin(x)sin(2x)...sin(wx)...​
{A1=A⋅sin(x)=∫f(x)⋅sin(x)dxA2=A⋅sin(2x)=∫f(x)⋅sin(2x)dx...Aw=A⋅sin(wx)=∫f(x)⋅sin(wx)dx...\left\{\begin{matrix} A_1 = A\cdot sin(x) = \int f(x)\cdot sin(x) dx\\ A_2 = A\cdot sin(2x) = \int f(x)\cdot sin(2x) dx\\ ...\\ A_w = A\cdot sin(wx) = \int f(x)\cdot sin(wx) dx\\ ... \end{matrix}\right.⎩⎨⎧​A1​=A⋅sin(x)=∫f(x)⋅sin(x)dxA2​=A⋅sin(2x)=∫f(x)⋅sin(2x)dx...Aw​=A⋅sin(wx)=∫f(x)⋅sin(wx)dx...​
f(x)=A1⋅sin(x)+A2⋅sin(2x)+...+Aw⋅sin(wx)+...=sin(x)⋅∫f(x)⋅sin(x)dx+sin(2x)⋅∫f(x)⋅sin(2x)dx+...+sin(wx)⋅∫f(x)⋅sin(wx)dx+...\begin{aligned} f(x) &= A_1\cdot sin(x) + A_2\cdot sin(2x) + ... + A_w \cdot sin(wx) + ...\\ &= sin(x)\cdot \int f(x)\cdot sin(x)dx + sin(2x)\cdot \int f(x)\cdot sin(2x)dx + ... + sin(wx)\cdot \int f(x)\cdot sin(wx)dx + ... \end{aligned}f(x)​=A1​⋅sin(x)+A2​⋅sin(2x)+...+Aw​⋅sin(wx)+...=sin(x)⋅∫f(x)⋅sin(x)dx+sin(2x)⋅∫f(x)⋅sin(2x)dx+...+sin(wx)⋅∫f(x)⋅sin(wx)dx+...​

https://www.zhihu.com/question/19714540
Laplace变换与Fourier变换之间有何关系?
返回上层目录
拉普拉斯变换的物理意义是什么?
https://www.zhihu.com/question/22102732/answer/369089156
《机器学习》
傅里叶变换的直观理解
直观理解之一:从相似度角度理解傅里叶变换
返回顶层目录
vectorAB
vectorA
vectorB