流形学习
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流形学习（manifold learning）是机器学习、模式识别中的一种方法，在维数约简方面具有广泛的应用。它的主要思想是将高维的数据映射到低维，使该低维的数据能够反映原高维数据的某些本质结构特征。流形学习的前提是有一种假设，即某些高维数据，实际是一种低维的流形结构嵌入在高维空间中。流形学习的目的是将其映射回低维空间中，揭示其本质。
以下图为例，左边是一个三维数据的分布，右边是降低到二维后的结果。我们可以发现二维的数据更能直观地表示其流形结构。
通过流形学习来实现降维的方法有很多，其基本思想也类似：假设数据在高维具有某种结构特征，希望降到低维后，仍能保持该结构。
比较常见的有
局部改线嵌入（Local Linear Embedding, LLE）
假设数据中每个点可以由其近邻的几个点重构出来。降到低维，使样本仍能保持原来的重构关系，且重构系数也一样。
拉普拉斯特征映射（Laplacian Eigenmaps, LE）
将数据映射到低维，且保持点之间的（相似度）距离关系。即在原空间中相距较远的点，投影到低维空间中，希望它们之间仍相距较远。反之亦然。
局部保持投影（LPP）
等距映射（Isomap）
等等。。。
“流形学习概述”一节参考这篇知乎问题。
浙江大学何晓飞老师有个关于流形学习的报告，有兴趣可以看下。
