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# 降维

## 降维

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* 线性降维
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* 非线性降维
  * [流形学习](/machine-learning-notes/dimensionality-reduction/manifold-learning.md)

## 降维概述

机器学习领域中所谓的降维就是指采用某种映射方法，将原高维空间中的数据点映射到低维度的空间中。降维的本质是学习一个映射函数 f : x->y，其中x是原始数据点的表达，目前最多使用向量表达形式。 y是数据点映射后的低维向量表达，通常y的维度小于x的维度（当然提高维度也是可以的）。f可能是显式的或隐式的、线性的或非线性的。

目前大部分降维算法处理向量表达的数据，也有一些降维算法处理高阶张量表达的数据。之所以使用降维后的数据表示是因为在原始的高维空间中，包含有冗余信息以及噪音信息，在实际应用例如图像识别中造成了误差，降低了准确率；而通过降维,我们希望减少[冗余信息](http://www.hudong.com/wiki/%E5%86%97%E4%BD%99%E4%BF%A1%E6%81%AF)所造成的误差,提高识别（或其他应用）的精度。又或者希望通过降维算法来寻找数据内部的本质结构特征。

在很多算法中，降维算法成为了数据预处理的一部分，如PCA。事实上，有一些算法如果没有降维预处理，其实是很难得到很好的效果的。

## 参考文献

* [四大机器学习降维算法：PCA、LDA、LLE、Laplacian Eigenmaps](http://dataunion.org/13451.html)

“降维概述”一节参考这篇博客。

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[10种常用降维算法源代码(python)](https://mp.weixin.qq.com/s/W1i9ITXPtbUkyzYYAe_JIQ)